私企员工确实可以申请医疗期病假。

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间不得解除劳动合同的时限。这一规定同样适用于私企员工，旨在保障他们在患病或非因工负伤期间的合法权益。

具体来说，医疗期的长短是根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定的。如果实际工作年限十年以下，在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上的，医疗期为六个月。如果实际工作年限十年以上，医疗期则根据在本单位的工作年限进一步细分，从六个月到二十四个月不等。

在医疗期内，员工有权享受病假工资、疾病救济费和医疗待遇等相关权益。这些权益的具体执行标准，可能会因地区和企业的不同而有所差异，但总体上都是为了保障员工在医疗期内的基本生活和医疗需求。

因此，如果您作为私企员工，因患病或非因工负伤需要停止工作治病休息，完全有权根据相关规定申请医疗期病假。在申请时，建议您提前了解并遵循企业的具体流程和规定，以确保您的权益得到妥善保障。