在政府诉讼申请执行的过程中，市长通常不能仅盖私章，而是需要签字。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律文件的要求：在正式的法律文件中，特别是涉及政府诉讼申请执行等严肃事项时，通常要求有明确的签字以表示对文件内容的确认和负责。签字具有更强的法律效力和证明力，能够确保文件的真实性和合法性。

2. 私章的法律效力：虽然私章在某些情况下可能具有一定的法律效力，但在政府诉讼申请执行等正式法律程序中，私章通常不足以替代签字。私章容易伪造，且不易追溯，因此其法律效力相对较弱。

3. 规范性和严肃性：政府诉讼申请执行是一项严肃的法律程序，需要遵循严格的法律规范和程序要求。市长作为政府代表，在执行相关法律程序时应当遵循法律规定，以签字的形式表示对法律文件的确认和负责，体现法律的规范性和严肃性。

综上所述，在政府诉讼申请执行的过程中，市长通常需要签字以确认和执行相关法律文件，而不能仅盖私章。如果你对此类法律问题有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。