当您的劳动合同到期且公司未提出续签时，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是申请劳动仲裁的详细步骤和建议，供您参考：

一、材料筹备

1. 收集证据：首先，您需要准备一系列证据来支持您的仲裁请求。这些证据包括但不限于：

   • 劳动合同原件或复印件，以证明您与公司的劳动关系及合同期限。
   • 工资条、银行流水或税务记录，证明您的工资收入情况。
   • 考勤记录、工作证、名片或任何其他能证明您在公司工作的材料。
   • 如果公司有书面通知不续签合同，请保留该通知作为证据。

2. 明确诉求：在申请仲裁前，您需要明确自己的诉求，比如要求公司支付经济补偿金、代通知金等。根据《劳动合同法》的规定，除非公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司应向您支付经济补偿。

二、提交申请

1. 撰写仲裁申请书：仲裁申请书应包含您的基本信息、公司的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据清单等内容。请确保申请书内容真实、准确、完整。

2. 递交申请：将仲裁申请书递交到劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会，并按照规定缴纳仲裁费用。通常，仲裁委员会会在收到申请书后的一段时间内（如5日内）进行审查，并决定是否受理。

三、庭审参与

1. 准备充分：在庭审前，请确保您对案件事实有清晰的了解，并准备好相关证据和答辩材料。

2. 陈述主张：在庭审过程中，您需要清晰、有条理地陈述自己的主张和事实，同时对公司的答辩进行仔细审查和核实。

四、裁决跟进

1. 接收裁决：仲裁委员会会在规定时间内给出裁决结果。如果裁决支持您的请求，您可以根据裁决结果要求公司履行相应义务。

2. 提起诉讼：如果您对裁决结果不满意，可以在规定期限内（通常是收到裁决书之日起15日内）向人民法院提起诉讼。

五、注意事项

1. 时效限制：请务必在劳动合同到期之日起一年内提起仲裁申请，否则可能会因超过时效而丧失仲裁权利。

2. 保留证据：在整个过程中，请务必保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。

3. 法律咨询：如果您对仲裁流程或法律规定不熟悉，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更详细的法律建议和支持。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您在申请劳动仲裁过程中遇到任何困难或问题，请随时向当地劳动争议仲裁委员会或专业律师寻求帮助。