家庭教育促进法的主要实施责任人是教育行政部门和妇女联合会。

首先，家庭教育促进法明确赋予了妇联组织与教育行政部门共同作为法律实施主要责任主体的地位。这一法律地位的确立，旨在从不同角度推进家庭教育的全面发展，并确保家庭教育工作的有效实施。

具体来说，妇联组织与教育行政部门在家庭教育促进法中的主要职责包括两大方面：

1. 统筹协调社会资源，协同推进覆盖城乡的家庭教育指导服务体系建设。这一任务是为了满足人民群众和广大家庭对家庭教育指导服务的热切期盼，通过建设全面、覆盖城乡的服务体系，为家长提供更为便捷、专业的家庭教育指导。

2. 按照职责分工承担家庭教育工作的日常事务。这包括家庭教育促进法专门确定由妇联组织承担的职责任务，如为留守未成年人和困境未成年人的父母或其他监护人提供家庭教育服务，引导其关注未成年人的身心健康；以及根据章程和有关法律政策确定由妇联组织承担的与家庭教育工作相关的职责任务，如宣传普及家庭教育知识，组织家庭教育实践活动等。

此外，家庭教育促进法还明确了妇联组织在发现父母或其他监护人拒绝、怠于履行家庭教育责任，或非法阻碍其他监护人实施家庭教育时的督促和指导责任。这进一步体现了妇联组织在家庭教育工作中的重要性和责任。

综上所述，教育行政部门和妇女联合会是家庭教育促进法的主要实施责任人，它们共同承担着推进家庭教育指导服务体系建设、承担家庭教育工作日常事务以及督促和指导家庭教育责任履行的重任。