关于《家庭教育促进法》的法律责任作用，我可以从以下几个方面为您详细阐述：

结论前置

《家庭教育促进法》的法律责任作用主要体现在对家庭教育责任主体的约束和惩戒上，通过设定民事责任、行政责任、刑事责任以及其他特定责任，确保家庭教育得到有效实施，保护未成年人的合法权益。

一、对家庭教育责任主体的约束

《家庭教育促进法》明确规定了父母或其他监护人在家庭教育中的主体责任，要求他们树立家庭是第一个课堂、自身是第一任老师的责任意识，全面负责未成年人的家庭教育。这一法律规定对家庭教育责任主体形成了有效的约束，促使他们积极履行家庭教育职责，为未成年人提供良好的家庭成长环境。

二、民事责任

家庭教育服务机构若未依法办理设立手续、超出许可业务范围经营或进行虚假宣传，导致不良后果，或侵犯未成年人及其父母的合法权益，将承担民事赔偿责任。这一规定有助于规范家庭教育服务市场的秩序，保护消费者权益。

三、行政责任

1. 针对政府部门及机构：若负有家庭教育工作职责的政府部门或机构不履行其职责，将受到上级机关或主管单位的责令限期改正、行政处分等处罚。
2. 针对家庭教育服务机构：若未依法办理设立手续、从事超出许可业务范围的行为等，将受到主管部门的责令限期改正、停业整顿、吊销营业执照等处罚。
3. 针对其他机构：家庭教育指导机构、中小学校、幼儿园等若不履行或不正确履行家庭教育指导服务职责，也将受到相应的行政处分。

四、刑事责任

若违反《家庭教育促进法》的行为构成犯罪，如家庭教育服务机构有严重违法行为，或父母在家庭教育过程中对未成年人实施严重的家庭暴力，将依法追究刑事责任。这一规定体现了法律对家庭教育领域违法行为的严厉打击，有助于维护家庭教育的正常秩序和未成年人的合法权益。

五、其他特定责任

1. 家庭教育指导令：人民法院可以发出家庭教育指导令，要求父母或其他监护人接受家庭教育指导。若不按照指导令内容履行，将视情节轻重予以训诫、罚款、拘留等处罚。
2. 反家庭暴力法等相关法律责任：若未成年人的父母或其他监护人在家庭教育过程中实施家庭暴力，将依照《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国反家庭暴力法》等法律的规定追究法律责任。
3. 治安管理处罚：若违反《家庭教育促进法》规定，构成违反治安管理行为的，将由公安机关依法予以治安管理处罚。

综上所述，《家庭教育促进法》的法律责任作用体现在对家庭教育责任主体的全面约束和惩戒上，通过设定多层次、多类型的法律责任，确保家庭教育得到有效实施，为未成年人的健康成长提供有力的法律保障。