违反《中华人民共和国家庭教育促进法》构成犯罪时，由司法机关依法追究刑事责任。具体来说，当违反该法的行为达到犯罪程度时，会依据刑法的相关规定进行处罚。以下是对这一问题的详细分析：
一、构成犯罪的情形
在违反《家庭教育促进法》的情境中，若行为构成犯罪，通常涉及以下几种情况：
家庭教育服务机构的严重违法行为：例如，某些家庭教育服务机构可能未依法办理设立手续，或超出许可业务范围经营，甚至进行虚假宣传，导致严重后果。若这些行为触犯了刑法，相关责任人员将面临刑事责任的追究。
父母在家庭教育过程中的严重家庭暴力：父母作为未成年人的监护人，有责任进行正确的家庭教育。然而，若父母在家庭教育过程中对未成年人实施严重的家庭暴力，如虐待、遗弃等，这些行为可能构成犯罪，依法应受到刑事处罚。
二、追究责任的主体
当违反《家庭教育促进法》的行为构成犯罪时，追究责任的主体主要是司法机关，具体包括：
公安机关：在接到报案或发现犯罪线索后，公安机关会依法进行立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。
人民检察院：在侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院会对案件进行全面审查，决定是否提起公诉。
人民法院：若人民检察院决定提起公诉，案件将进入审判阶段。人民法院会依法组成合议庭，对案件进行审理，并根据查明的事实和法律规定作出判决。
三、可能的法律后果
一旦违反《家庭教育促进法》的行为被认定为犯罪，相关责任人员将面临严厉的法律后果，包括但不限于：
有期徒刑：根据犯罪的性质和情节，法院可能会判处责任人员有期徒刑，刑期长短取决于犯罪的具体情况。
罚金：除了有期徒刑外，法院还可能判处责任人员缴纳罚金，作为对其犯罪行为的惩罚。
其他刑罚：根据刑法的规定，对于某些特定的犯罪行为，法院还可能判处其他刑罚，如拘役、管制等。
四、建议与提醒
增强法律意识：作为家庭教育服务机构或父母，应增强法律意识，了解并遵守《家庭教育促进法》的相关规定，避免违法行为的发生。
及时寻求法律帮助：若发现自己或他人可能违反《家庭教育促进法》并构成犯罪，应及时寻求法律帮助，了解自己的权利和义务，以便更好地应对可能的法律后果。
积极配合调查：在司法机关进行调查时，应积极配合，提供真实、准确的证据和信息，以便司法机关能够查明事实真相，作出公正的判决。
作为专业律师，我提醒您，违反《家庭教育促进法》构成犯罪时，将由司法机关依法追究刑事责任。因此，务必遵守相关法律法规，避免违法行为的发生。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。