公司高管不支付加班费是违法的。下面我将从法律角度为您详细解释这一结论：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十一条，用人单位应当严格执行劳动定额标准，不得强迫或者变相强迫劳动者加班。用人单位安排加班的，应当按照国家有关规定向劳动者支付加班费。这一规定同样适用于公司高管，他们作为公司员工，其劳动权益同样受法律保护。

2. 加班费的支付情况：

   • 如果高管是被公司要求加班，那么公司必须按照国家规定支付加班费。加班费的标准通常根据加班时长和员工的工资水平来确定。
   • 如果高管是自愿加班，而非公司安排，那么公司可以不支付加班费。但在实际操作中，这种情况较难界定，因为加班往往是由工作压力或期望引发的，且通常由公司直接或间接引发。

3. 法律后果：

   • 如果公司未支付加班费，高管可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，用人单位未按照国家规定支付加班费的，劳动行政部门可以责令其限期支付，逾期不支付的，还可以责令用人单位支付赔偿金。

综上所述，公司高管不支付加班费是违法的。无论是从法律角度还是管理角度来看，公司都应该按照国家规定支付加班费，以保障员工的合法权益和激发员工的工作积极性。如果您在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。