工作二十年的员工，公司是可以裁员的，但必须符合法定的情形。具体来说：
合法辞退的情形：
- 严重违纪：如果员工严重违反了用人单位的规章制度，比如多次无故旷工、违反公司明确规定的行为准则，或者存在严重失职、营私舞弊给用人单位造成了重大损害等过错情形，公司可以依法解除劳动合同，并且无需向员工支付经济补偿。
- 不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 经济性裁员：当公司出现经营严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等情况，确需裁减人员时，符合法定程序进行裁员的，即使工作二十年的员工也可能在被裁范围内。此时，公司需要向员工支付经济补偿。
经济补偿的计算：
- 如果公司因经济性裁员或其他非员工过错的原因解除劳动合同，需要向员工支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。对于工作二十年的员工，经济补偿金通常为二十个月的工资。
违法辞退的后果：
- 如果公司无正当理由或违反法定程序辞退员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金按经济补偿标准的二倍计算，对于工作二十年的员工，赔偿金则为四十个月的工资。
综上所述，公司可以裁员工作二十年的员工，但必须确保裁员行为的合法性，并遵循相关法律规定支付经济补偿或承担违法辞退的后果。如果您在具体操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。