重点排污单位篡改伪造监测数据可能构成的具体罪名为污染环境罪。

分析说明：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，构成污染环境罪。同时，《最高人民法院、最高人民检察院关于办理环境污染刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条第七项明确规定，重点排污单位篡改、伪造自动监测数据或者干扰自动监测设施，排放化学需氧量、氨氮、二氧化硫、氮氧化物等污染物的，应当认定为“严重污染环境”的具体情形。

2. 行为性质：重点排污单位篡改伪造监测数据的行为，实质上是规避了环保监管，增加了非法排污的风险，对生态环境构成了现实的、持续的危险。这种行为直接破坏了大气环境监测管理秩序，无论是否造成严重的实际环境污染后果，都已构成污染环境罪。

3. 实际案例：例如，在某墙体材料厂案中，被告人周某平作为机修工，负责机电维修及厂内烟气在线连续监控系统的观察监测。为逃避环保部门的监测，周某平故意将监测系统进行多次分析仪数据调零操作，使监测系统不能正常监测二氧化硫及氮氧化物是否超标排放。最终，周某平被法院以污染环境罪判处有期徒刑十个月，缓刑一年，并处罚金一万元。

结论补充说明：

污染环境罪的认定是基于行为本身的违法性及其蕴含的现实环境风险，具有行为犯/危险犯属性。因此，重点排污单位一旦实施篡改伪造监测数据的行为，无论是否造成严重的实际环境污染后果，都将构成污染环境罪。在量刑时，法院会考虑替代性修复的实际成效、未造成严重实害后果以及行为人积极完成生态环境替代性修复等因素作为重要考量情节。