父亲死后所立的遗嘱，如果符合法定条件，是有效的。不过，这里需要明确的是，遗嘱是遗嘱人生前对自己财产进行处置的意思表示，因此，所谓的“父亲死后写遗嘱”在表述上并不准确。实际上，应该是父亲在生前立下了遗嘱，并在之后去世。接下来，我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 遗嘱的有效性：

   • 遗嘱是遗嘱人真实意愿的表达，且必须符合法律所规定的形式要件，如遗嘱人签名、注明日期等。
   • 遗嘱内容不能违反法律的强制性规定，不能损害国家、集体和他人的利益，且应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

2. 父亲立遗嘱时的能力要求：

   • 父亲在立遗嘱时必须具备完全民事行为能力，即精神正常、意识清晰，能够正确表达自己的意愿。

3. 遗嘱的形式要求：

   • 遗嘱的形式要符合法律规定，常见的合法形式有公证遗嘱、自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱和口头遗嘱等。
   • 每种形式的遗嘱都有其特定的要求，如自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年月日。

4. 遗嘱的效力与母亲的关系：

   • 父亲所立的遗嘱只能处分属于他自己的那部分夫妻共同财产，对于母亲的部分财产，父亲无权处分。
   • 母亲健在并不影响父亲所立遗嘱的效力，只要遗嘱符合上述条件，就是有效的。

综上所述，父亲在生前立下的遗嘱，如果符合法定条件（如真实意愿、形式合法、内容合法等），并且在立遗嘱时具备完全民事行为能力，那么这份遗嘱就是有效的。即使父亲已经去世，遗嘱仍然具有法律效力。如果关于遗嘱的效力存在争议，建议咨询专业律师进行进一步的分析和判断。