结论：单位在两次固定期限劳动合同后不续签，并且在哺乳期开除员工，需要支付经济补偿金，并且可能面临支付赔偿金的法律责任。

分析说明：

1. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的。因此，在两次固定期限劳动合同后，如果单位不续签劳动合同，员工有权要求单位支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算通常依据员工在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 赔偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的。因此，单位在哺乳期开除员工是违法的。
   • 如果单位违法解除劳动合同，员工可以要求单位支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。

3. 综合建议：

   • 员工应首先与单位进行沟通，尝试协商解决。如果协商无果，可以依法向当地劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，要求单位支付经济补偿金和赔偿金。
   • 在整个过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以便在需要时提供证明。

行动建议：

• 与单位沟通：尝试与单位进行协商，了解不续签的具体原因，并表达你的合法权益和诉求。
• 保留证据：确保你手头有所有相关的劳动合同、工资记录、解雇通知等文件，以便在后续的法律程序中作为证据。
• 提起劳动仲裁：如果与单位无法达成一致，你可以考虑向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求单位支付相应的经济补偿和赔偿。
• 法律咨询：在整个过程中，如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。