政府垫付过失致人重伤的费用后，后期确实有可能会找当事人追偿。具体分析如下：
在过失致人重伤的案件中，如果政府为了保障受害者的及时救治而垫付了相关费用，这一行为通常基于人道主义考虑和社会救助的职能。然而，这并不意味着政府承担了最终的支付责任。政府垫付的费用，在性质上属于临时性的救助措施，而非对事故责任的承担或免除。
法律依据：根据相关法律法规，如《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，过失致人重伤的责任人应当承担相应的赔偿责任。政府垫付的费用，在责任人明确且具备赔偿能力的情况下，政府有权要求其进行偿还。
追偿程序：政府追偿垫付费用的程序通常包括以下几个步骤：首先，政府会确定垫付费用的具体金额和范围；其次，政府会向责任人发出追偿通知，要求其偿还垫付费用；如果责任人拒绝或无力偿还，政府可能会通过法律途径进行追讨，包括提起诉讼或申请强制执行等。
特殊情况：当然，也存在一些特殊情况，如责任人确实无力偿还或政府出于某种政策考虑决定免除其偿还责任等。但这些情况都需要根据具体的法律法规和政策规定来判断。
综上所述，政府垫付过失致人重伤的费用后，后期是有可能会找当事人追偿的。因此，当事人在事故发生后应当积极承担责任，与政府协商处理垫付费用的偿还问题，以避免可能的法律纠纷和不良后果。