是的，私立医院的医师未履行医师职责可能会被罚款。具体来说：

1. 法规依据：根据《中华人民共和国医师法》的相关规定，医师在执业活动中应履行相应的职责，如遵守法律、法规，遵守技术操作规范，树立敬业精神，遵守职业道德，履行医师职责，尽职尽责为患者服务等。若医师未履行这些职责，可能会受到相应的法律处罚，包括罚款。

2. 处罚情况：医师未履行医师职责的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令改正，给予警告，没收违法所得，并处一万元以上三万元以下的罚款；情节严重的，责令暂停六个月以上一年以下执业活动直至吊销医师执业证书。此外，如果医师的行为构成犯罪，还会依法追究刑事责任。

3. 实际案例：在实际操作中，确实有私立医院的医师因未履行医师职责而被罚款的案例。这些案例表明，无论是公立还是私立医院的医师，都需要严格遵守法律法规和职业道德，认真履行医师职责，否则将会受到相应的法律处罚。

综上所述，私立医院的医师未履行医师职责是可能会被罚款的。因此，医师在执业过程中应时刻保持警惕，认真履行自己的职责，以确保患者的健康和安全。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。