针对“父母有一方在，子女是否可以申请继承遗产”的问题，以下是详细且清晰的解答：
一、继承权的基本原则
首先，根据我国《民法典》的规定，父母与子女之间确实可以相互继承遗产，且子女是父母的第一顺序法定继承人。在法定继承中，无论子女的出生背景如何（如婚生、非婚生、养子女或有扶养关系的继子女），只要与被继承人（即父母）之间存在法定的亲子关系或拟制血亲关系，都有权继承父母的遗产。
二、父母一方在世时的继承情况
共同财产的处理：
- 当遗产为父母共同财产时，在世的一方通常拥有一半的产权。这部分产权，在世的一方可以通过遗嘱进行处分。
- 对于去世一方所拥有的产权部分，若其留有遗嘱，则按遗嘱处理；若无遗嘱，则按法定继承进行，此时子女作为第一顺序继承人有权继承。
个人财产的处理：
- 若遗产仅为去世一方所有（即个人财产），同样地，有遗嘱按遗嘱处理；无遗嘱则按法定继承。
- 在法定继承中，子女将与其他第一顺序继承人（如配偶、父母等，若在世）共同分配遗产，通常份额均等。
三、继承手续与流程
明确继承人范围：
- 继承人通常包括配偶、子女、父母等。在有遗嘱的情况下，按照遗嘱指定的继承人进行继承。
办理继承权公证：
- 前往公证处办理继承权公证，提交死亡证明、亲属关系证明等相关材料。
房产过户手续：
- 带着公证书等相关文件前往房产管理部门办理房产过户手续，提交房产证、继承公证书及身份证明等。
- 房产管理部门审核材料后，符合规定的将办理过户手续，将房产登记到继承人名下。
四、特殊情况说明
- 在分配遗产时，若某个子女生活有特殊困难且缺乏劳动能力，分配遗产时应予以适当照顾。
- 若无法就继承事宜达成一致意见，可以向法院提起诉讼，由法院判决继承的份额。
综上所述，父母有一方在时，子女在一定条件下是可以继承遗产的，具体取决于遗产的归属情况（共同财产或个人财产）以及是否存在有效遗嘱。同时，继承过程中需要遵循相关法律法规和部门规定，确保继承手续的合法合规性。