承揽方在特定条件下可以二次发起部分承揽。这取决于承揽合同的具体条款、双方的意愿以及相关法律的规定。以下是对这一问题的详细分析：
一. 合同条款与双方意愿
合同条款：首先，需要仔细审查原承揽合同，确定是否有关于再承揽的条款。如果原合同中有明确规定承揽方可以进行二次承揽，或者双方对此有特别的约定，那么承揽方在符合合同条款的前提下是可以二次发起部分承揽的。
双方意愿：除了合同条款外，双方的意愿也是决定能否进行二次承揽的重要因素。如果双方经过协商并达成一致，同意承揽方进行二次承揽，那么这也是合法的。
二. 法律规定
《合同法》相关规定：根据《合同法》第253条（请注意，虽然《合同法》已被《民法典》取代，但其相关规定在《民法典》中仍有体现），承揽人应当以自己的设备、技术和劳力完成主要工作，但当事人另有约定的除外。这意味着，在当事人对次承揽有特约时，次承揽是有效的。
《建筑法》及《民法典》的禁止性规定：然而，需要特别注意的是，对于建筑工程合同而言，法律有更为严格的规定。根据《中华人民共和国建筑法》第二十八条和第二十九条，禁止承包单位将其承包的全部建筑工程转包给他人，也禁止分包单位将其承包的工程再分包。同时，《中华人民共和国民法典》第七百九十一条也对此进行了明确规定。这些规定直接否定了建筑工程领域的二次发包（即再次转包）的合法性。
三. 实践中的操作建议
明确合同条款：在签订承揽合同时，双方应明确约定是否允许二次承揽，以及二次承揽的具体条件和限制。
遵守法律法规：承揽方在进行二次承揽时，必须严格遵守相关法律法规，特别是建筑工程领域的禁止性规定。
风险评估与管理：二次承揽可能会带来额外的风险，如时间延误、成本增加等。因此，承揽方在决定进行二次承揽前，应充分评估这些风险，并制定相应的管理措施。
综上所述，承揽方在特定条件下可以二次发起部分承揽，但必须严格遵守合同条款和相关法律法规。对于建筑工程合同而言，由于存在明确的禁止性规定，因此承揽方通常不能进行二次承揽。在实际操作中，承揽方应谨慎对待二次承揽的问题，并确保所有行为都符合法律法规的要求。
我建议承揽方在考虑二次承揽前，务必咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保自身行为的合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。