如果地下室占了别人的私家车位，这构成了对他人财产权的侵犯，应当立即停止侵占行为，并与车位所有权人协商解决赔偿事宜。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律性质分析
财产权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私人对其合法的房屋、车位等不动产和动产享有所有权，任何组织或者个人不得侵犯。地下室占了别人的私家车位，显然侵犯了车位所有权人的财产权。
侵权责任：侵占他人车位的行为，可能构成侵权，需要承担相应的民事责任，包括停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
二. 解决途径
立即停止侵占：首先，应当立即将车辆移出侵占的车位，恢复车位所有权人的正常使用权。
与车位所有权人协商：之后，应当主动与车位所有权人取得联系，就侵占车位的事实进行道歉，并协商赔偿事宜。赔偿的具体数额可以根据侵占时间、车位使用费用等因素进行确定。
签订书面协议：如果双方就赔偿事宜达成一致，建议签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等具体内容，以确保双方权益得到保障。
三. 法律后果
如果侵占车位的行为持续存在，且拒不赔偿车位所有权人的损失，车位所有权人有权向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。在诉讼过程中，侵权人可能需要承担更多的法律后果，包括但不限于赔偿损失、支付诉讼费用等。
我建议，在发生地下室占了别人私家车的情况时，应当保持冷静，积极与车位所有权人沟通协商，尽快解决纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。