如果被领导叫去陪客户时摔伤，责任的判定需要根据具体情况来分析。以下是几种可能的情况及对应的责任分析：

1. 因工作原因摔伤且单位有过错：

   • 如果你是在执行工作任务的过程中摔伤，比如陪客户参观、就餐等，且单位在安全管理、提供必要的安全措施等方面存在过错（如地面湿滑未设置警示标志、设施存在安全隐患等），那么单位应当承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百九十一条规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。虽然此条款主要针对对外责任，但也可以类比适用于单位对内部员工的责任承担，即单位在有过错的情况下应对员工损害负责。

2. 因个人原因摔伤：

   • 如果你摔伤并非因工作原因，而是由于个人疏忽、不遵守安全规定等个人原因导致的，那么责任主要由你个人承担。
   • 在这种情况下，单位通常没有赔偿义务，但可能会出于人道主义考虑给予一定的慰问或帮助。

3. 第三人侵权导致摔伤：

   • 如果你的摔伤是由于第三人的侵权行为导致的（如第三人推搡、碰撞等），那么你可以向第三人主张侵权责任。
   • 同时，如果单位在安全管理等方面存在过错，也可能需要承担一定的补充责任。

4. 无法确定责任的情况：

   • 如果摔伤的具体原因无法查清，或者存在多种因素共同作用的情况，那么责任的判定可能会更加复杂。
   • 在这种情况下，需要通过详细的调查、取证和法律分析来确定各方的责任比例。

综上所述，被领导叫去陪客户时摔伤的责任判定需要根据具体情况来分析。如果你认为单位应当承担赔偿责任，可以与单位进行协商；如果协商不成，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。同时，也建议你在工作中注意自身安全，遵守安全规定，避免类似事故的发生。