再审申请的补充事实理由通常是与原有申请一并审查的，而不是分开审查。具体来说：

在再审申请中，补充事实理由是对原有申请内容的补充或完善，旨在进一步说明或证明原判决、裁定存在错误，以及申请人符合再审条件。因此，这些补充事实理由会与原有申请一起，由法院进行全面、综合的审查。

法院在审查再审申请时，会综合考虑申请人的所有陈述和理由，包括原有申请和补充事实理由。法院会对这些理由进行逐一分析，判断其是否成立，以及是否足以证明原判决、裁定存在错误。如果法院认为补充事实理由对案件的审理有重要影响，可能会要求申请人进一步提供证据或进行说明。

综上所述，再审申请的补充事实理由并不是分开审查的，而是与原有申请一并审查。因此，在提出再审申请时，申请人应当尽可能全面地陈述事实和理由，以确保法院能够全面、准确地了解案件情况，并作出公正的裁判。如果你对再审申请的具体流程或要求有疑问，可以直接向我咨询。