私立学校辞退教师是否严重，主要取决于辞退的合法性以及是否存在违反国家规定的行为。具体分析如下：

一. 合法辞退与补偿

1. 合法辞退情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若私立学校因劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同无法履行等原因合法辞退教师，学校应当支付经济补偿金。经济补偿按教师在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向教师支付。
2. 无需补偿情形：若教师在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等，学校无需支付经济补偿金。

二. 违法辞退与赔偿

1. 违法辞退情形：若私立学校违法辞退教师，如未经法定程序或无正当理由解除劳动合同，学校应当支付经济赔偿金，标准是经济补偿金的两倍。
2. 法律责任：此外，根据《中华人民共和国民办教育促进法实施条例》第六十三条，民办学校违反国家规定聘任、解聘教师的，还将依照民办教育促进法的相关规定给予处罚。

三. 管理监督与处罚

1. 管理监督：私立学校在聘任与管理教师时，应遵守法律、法规和国务院校外培训主管部门的相关规定。若管理混乱，如聘任与管理违反规定，将面临责令限期改正、警告、退还所收费用后没收违法所得等处罚。
2. 情节严重时的处罚：情节严重的，还可能被责令停止招收学员、吊销许可证件等。

综上所述，私立学校辞退教师是否严重，关键在于辞退的合法性以及是否存在违反国家规定的行为。合法辞退时，学校需按法律规定支付经济补偿金；违法辞退时，学校则需承担更严重的法律后果，包括支付经济赔偿金和可能的行政处罚。因此，私立学校在辞退教师时，应谨慎处理，确保辞退行为的合法性。