结论前置：对于洗碗池边摔跤造成财物损坏的情况，本店是否需要赔偿，取决于摔跤的原因以及店方是否存在过错。如果店方能够证明其已尽到合理范围内的安全保障义务，且摔跤是由于顾客自身原因或不可抗力等因素造成的，则店方可能无需赔偿；反之，如果店方存在过错，如地面湿滑未设置警示标志或未及时清理等，导致顾客摔跤并造成财物损坏，则店方应承担相应的赔偿责任。
分析说明：
店方的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在本案例中，洗碗池边作为经营场所的一部分，店方有义务确保其安全，包括保持地面干燥、设置警示标志、及时清理可能存在的安全隐患等。
摔跤原因的判断：
- 如果摔跤是由于顾客自身原因，如走路不稳、穿着不当等造成的，且店方已尽到安全保障义务，则店方可能无需赔偿。
- 如果摔跤是由于店方未履行安全保障义务导致的，如地面湿滑未及时处理、未设置警示标志等，则店方应承担赔偿责任。
赔偿责任的确定：
- 若店方需承担赔偿责任，其赔偿范围通常包括因摔跤造成的直接财物损失以及可能产生的间接损失，如医疗费用、误工费等（在本问题中主要关注财物损失）。
- 赔偿数额的确定需根据具体损失情况、双方过错程度以及相关法律法规进行综合评估。
建议：
- 对于顾客而言，在发生此类事故时，应及时保留相关证据，如拍照、录像等，以便后续维权。
- 对于店方而言，应加强安全管理，确保经营场所的安全，避免类似事故的发生。同时，在事故发生后，应积极配合处理，根据法律规定承担相应的责任。
综上所述，洗碗池边摔跤造成财物损坏时，本店是否需要赔偿需根据具体情况而定。若店方存在过错，则应承担相应的赔偿责任。