国有企业执行董事的法人代表身份并不一定要授权给总经理。以下是对此问题的详细分析：

一. 执行董事与法人代表身份的独立性

1. 独立身份：在国有企业中，执行董事和法人代表是两个可以独立存在的身份。执行董事是负责公司经营管理的重要职位，而法人代表则是公司法律意义上的代表，对外代表公司行使权利、承担义务。
2. 非必然关联：执行董事的法人代表身份并不自动与总经理职位相关联。即，执行董事可以是法人代表，但并不意味着这一身份必须授权给总经理。

二. 法人代表的任命与职责

1. 任命方式：根据《中华人民共和国公司法》及国有企业的相关规定，法人代表通常由公司章程规定或由国家出资人（如国资委）决定，并依法进行登记。
2. 职责明确：法人代表对外代表公司，负责签署重要合同、参与诉讼、处理公司对外事务等。这些职责并不一定要由总经理来承担，除非公司章程或相关法规有特别规定。

三. 实际运营中的灵活性

1. 运营需求：国有企业的实际运营中，法人代表的身份可能会根据公司的具体需求和治理结构来灵活安排。有时，为了便于管理和决策，执行董事可能会兼任法人代表；但在其他情况下，也可能选择将这两个身份分开。
2. 法律合规：无论法人代表的身份如何安排，都必须确保符合相关法律法规和公司章程的规定，以维护公司的合法权益和对外形象。

综上所述，国有企业执行董事的法人代表身份并不一定要授权给总经理。公司应根据自身实际情况、治理结构以及法律法规的要求来灵活安排这两个身份。如有进一步需要，您可以继续咨询我。