未婚生育出生证明跟父亲姓，不一定需要亲子鉴定。详细分析如下：

一. 法律依据与姓氏选择

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条的规定，自然人应当随父姓或者母姓，并不以父母是否结婚为前提条件。因此，未婚生育的孩子，其姓氏可以选择随父或随母。

二. 出生证明的办理与姓氏登记

• 在医院办理出生证明时，若父母双方就孩子的姓氏达成一致，并且提供了有效身份证件等材料，医院通常会根据父母的意愿在出生证明上登记孩子的姓氏。此时，并不一定需要亲子鉴定。
• 例如，如果父母双方在医院时就孩子的姓氏没有争议，并且按照医院要求提供了相关证件，那么孩子出生证明上的姓氏就可以随父亲，无需额外的亲子鉴定。

三. 户口登记与亲子鉴定的关系

• 孩子出生后，父母需要在规定时间内为孩子办理户口登记。在户口登记时，如果已经有医院出具的出生证明，并且出生证明上明确了孩子的姓氏，那么通常不需要再进行亲子鉴定。
• 然而，如果缺乏医院出具的出生证明，或者出生证明上的信息存在疑问，那么为了确认亲子关系，可能需要进行亲子鉴定。

四. 特殊情况的处理

• 对于某些特殊情况，如父母双方对孩子的姓氏有争议，或者出生证明上的信息与实际不符等，可能需要通过亲子鉴定来确认亲子关系，并据此确定孩子的姓氏。

综上所述，未婚生育出生证明跟父亲姓，并不一定需要亲子鉴定。关键在于父母双方是否就孩子的姓氏达成一致，并且是否提供了有效的出生证明。如果父母双方对孩子的姓氏没有争议，并且已经按照医院要求提供了相关证件，那么孩子出生证明上的姓氏就可以随父亲，无需额外的亲子鉴定。然而，在特殊情况下，为了确认亲子关系，可能需要进行亲子鉴定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。