即使你欠房租跑了，房东仍然有权起诉你。下面我将从几个角度详细解释这个问题：

1. 合同违约与起诉权利：

   • 你与房东之间签订了房屋租赁合同，这份合同具有法律效力。当你欠房租并逃离时，这构成了合同违约。
   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，房东作为合同的一方，享有合法的债权。当租户未履行支付房租的义务且无故逃逸时，房东有权通过法律途径维护自身权益，即向法院提起诉讼。

2. 证据收集与法院选择：

   • 房东在起诉前会收集相关证据，如租赁合同、租金支付凭证、催租记录等，以证明双方的租赁关系和你的违约行为。
   • 法院的选择通常根据合同约定或房屋所在地、被告住所地来确定。如果合同中有约定管辖法院，则按照约定起诉；若未约定，则可向房屋所在地或你的住所地法院起诉。

3. 诉讼流程与执行：

   • 房东向法院提起诉讼后，法院会受理案件，并通过公告送达等方式通知你应诉。即使你缺席，法院也能进行缺席判决。
   • 待判决生效，房东可依据生效判决申请强制执行。法院会采取查询、冻结、划拨等措施，强制你履行支付拖欠房租、违约金等费用的义务。

4. 房东门面租出去的影响：

   • 房东将门面租出去并不影响他对你欠付房租的追讨权利。这是两个独立的法律关系：一是你与房东之间的房屋租赁合同关系；二是房东与他人之间的新的租赁合同关系。
   • 你欠付的房租是基于你与房东之间的合同关系产生的，房东有权依据这份合同向你追讨欠款。

综上所述，即使你欠房租跑了，房东仍然有权起诉你，并通过法律途径追回欠款。因此，建议你尽快与房东协商解决欠款问题，避免不必要的法律纠纷。