未签劳动合同，单位确实可以出具其他证明来确认劳动关系。在劳动法律关系中，即便没有签订书面的劳动合同，也可以通过其他多种方式来证明劳动关系的存在。以下是一些具体的证明方式：
用人单位下发的文件：如通知、工作任务书、任命通知书、介绍信、签到表等，这些文件上应有用人单位的公章，可以作为证明劳动关系的直接证据。
劳动者代表用人单位签订的合同：如果劳动者曾代表用人单位与其他实体或个人签订合同，并且合同上加盖了用人单位的公章，这也可以作为证明劳动关系的证据。
业务往来资料与工作记录：与用人单位有业务往来的其他单位留存的相关资料，以及劳动者在用人单位的上下班打卡记录、工作证等，同样可以证明劳动关系的存在。
录音、录像、照片：劳动者在上下班时的录音录像，或者其他与工作相关的录像，也可以作为提供劳动的证据。
网络聊天信息：劳动者与用人单位相关人员业务往来的QQ、微信等即时通讯工具聊天记录，如果能证明通讯工具的使用者是本人，并且内容与工作相关，也可以作为证据。
手机短信往来：劳动者与用人单位法定代表人或主要负责人之间的短信记录，如果内容涉及工作安排、薪资支付等，同样可以证明劳动关系。
其他证据：如工资支付记录、社保缴纳记录、同事的证言、工作邮件等，也都可以作为证明劳动关系的辅助证据。
综上所述，即便未签劳动合同，单位也可以通过上述多种方式来证明劳动关系的存在。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。