结论前置：劳动部门本身不会直接出具“没有签劳动合同”的证明，但劳动者可以通过收集其他相关证据来证明与用人单位之间存在劳动关系，即便未签订书面劳动合同。
一、劳动部门不出具未签劳动合同证明的原因
劳动部门（通常指劳动争议仲裁委员会或人力资源和社会保障局）的主要职责是处理劳动争议、监督劳动法律法规的执行等，它们并不直接出具关于是否签订劳动合同的证明。劳动合同的签订情况属于用人单位与劳动者之间的私法行为，劳动部门不会主动介入或出具相关证明。
二、如何证明未签劳动合同但存在劳动关系
尽管劳动部门不会直接出具未签劳动合同的证明，但劳动者可以通过以下多种证据来证明与用人单位之间存在劳动关系：
工资支付凭证或记录：
- 证据描述：包括银行流水清单、工资条等，这些凭证应显示用人单位的转账记录，包括转账方名称、时间、金额等详细信息。
- 举例：劳动者可以提供银行流水，显示用人单位每月固定日期转账工资，备注为“工资”，这即可作为劳动关系的重要证据。
工作证、服务证等身份证件：
- 证据描述：这些证件由用人单位发放给劳动者，用于证明其身份和工作资格，通常包含劳动者的照片、姓名、部门、职位等信息。
- 举例：劳动者的工作证上印有公司标志和名称，以及员工个人信息，这可以直接证明劳动者与用人单位之间的关联性和隶属关系。
考勤记录：
- 证据描述：考勤记录是用人单位对劳动者工作时间的管理方式，可以是电子考勤（如指纹打卡、人脸识别）或纸质考勤表。
- 举例：劳动者的电子考勤记录详细记录了每日打卡时间，这可以证明其在公司的出勤情况，从而间接证明劳动关系的存在。
工作相关文件：
- 证据描述：包括工作任务分配单、业务合同、项目报告等，这些文件能证明劳动者参与了用人单位的具体工作。
- 举例：劳动者代表用人单位签订的销售合同上有其签字和公司公章，以及工作邮件反映了工作任务分配和汇报，这些均可证明劳动关系。
同事证言：
- 证据描述：同事作为与劳动者一同工作的人员，可以提供书面证言或出庭作证，描述劳动者的工作情况。
- 注意事项：虽然同事证言可以作为辅助证据，但其可信度可能受到质疑，因此最好结合其他证据一起使用。
其他证据：
- 证据描述：包括但不限于社保缴纳记录、招工招聘登记表、报名表、培训会议通知和签到记录等。
- 举例：劳动者的社保缴纳记录显示用人单位为其缴纳了社会保险，这也可以作为证明劳动关系的有力证据。
三、法律程序与建议
- 申请劳动仲裁：在与用人单位就劳动关系发生争议时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并主张相关权益。
- 收集证据：在收集和提供证据时，务必确保证据的真实性、合法性和关联性。建议劳动者在日常工作中注意保留和收集上述各类证据，以备不时之需。
- 咨询与维权：如果劳动者在证明劳动关系或维权过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，尽管劳动部门不会直接出具未签劳动合同的证明，但劳动者仍然可以通过多种途径和证据来证明与用人单位之间的劳动关系。在维权过程中，保持冷静、理性，并依法行事是至关重要的。