达到法定退休年龄后，一般情况下不具备劳动关系主体资格，但特定情况下仍可能被认定具有劳动关系主体资格。以下是对此问题的详细分析：
一. 一般情况下不具备劳动关系主体资格
法律依据：根据《劳动合同法》第四十四条及《劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄且开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这标志着劳动关系的自然结束，劳动者不再具备劳动关系主体资格。
实际应用：在大多数情况下，达到退休年龄的劳动者与用人单位之间会转而签订劳务合同，形成劳务关系而非劳动关系。这是因为劳动者已经享受了基本养老保险待遇，不再需要劳动法提供的额外保护。
二. 特定情况下仍可能具备劳动关系主体资格
未享受养老保险待遇：若劳动者虽达到法定退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇或领取退休金，并继续在用人单位工作，根据相关司法实践（最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条），此时双方有可能被认定为仍存在劳动关系，劳动者仍具备劳动关系主体资格。
特殊职业群体：对于部分高级专业技术人员、高级管理人员等特殊职业群体，在达到退休年龄后，因工作需要且经单位和相关部门批准，继续在原岗位工作的，也有可能被认定双方仍存在劳动关系，这些劳动者仍具备劳动关系主体资格。
实际工作内容与合同性质：即使达到退休年龄，如果双方实际上签订了劳动合同或者虽然名为劳务合同但实际上具备了劳动关系的特征（如存在管理与被管理、支配与被支配的关系），则仍有可能被认定为劳动关系，劳动者具备劳动关系主体资格。
我建议：对于达到退休年龄后继续工作的个人而言，应与用人单位明确合同性质、工作内容及权益保障等事项，确保自身权益得到合理保护。如遇争议或不确定情况，及时咨询以获取更具体的法律建议和帮助。