公司把业务转包给第三方是否合法，取决于具体情形。以下是对此问题的详细分析：
一、 违法转包的情况
全部转包：根据《招投标法》第四十八条，公司（中标人）不得将其承包的全部业务（中标项目）转包给第三人，或者将业务肢解后以分包的名义分别转包给第三人。这种全部转包或肢解转包的行为是违法的，因为它违背了合同相对性和业务质量把控的原则，可能损害发包人的权益。
未经同意的转包：如果公司在未经发包人同意的情况下擅自将业务转包给第三方，这也是违法的。发包人在选择公司时，是基于对其综合能力、信誉等方面的信任，未经同意的转包会破坏这一信任基础。
违反法律规定的转包：如服务类项目，根据《中华人民共和国建筑法》的相关规定，承包单位不得将其承包的全部服务类项目转包给他人，这种转包行为同样是非法的。
二、 合法转包（分包）的情况
经发包人同意：在某些情况下，如果公司需要将其承包的业务中的部分非主体、非关键性工作分包给第三方，且事先取得了发包人的同意，那么这种分包行为是合法的。
符合合同约定：如果公司与发包人之间的合同中明确约定了允许分包的情况，并且分包行为不违反法律法规的强制性规定，那么这种分包行为也是合法的。
三、 法律责任
如果公司违法转包业务，将面临一系列法律责任，包括但不限于责令改正、没收违法所得、罚款等。情节严重的，还可能被责令停业整顿、降低资质等级甚至吊销资质证书。同时，公司还需对因转包业务不符合质量标准造成的损失承担连带赔偿责任。
我建议：公司在承接业务后，应严格按照合同约定履行义务，加强项目管理，确保业务的顺利完成和质量达标。如果需要分包部分业务，应事先取得发包人的同意，并确保分包行为符合法律法规和合同约定的条件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。