构成刑事犯罪一般不可以认定工伤，但存在特殊情况。以下是详细分析：
一般情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因故意犯罪导致伤亡的，不得认定为工伤或者视同工伤。这是因为工伤认定的基本原则是伤害与工作的关联性，以及不存在免责情形。故意犯罪显然违背了这一原则，因此不能认定为工伤。
特殊情况：
- 尽管一般情况下构成刑事犯罪不能认定工伤，但也存在特殊情况。例如，如果职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责而遭受暴力等意外伤害，且该暴力伤害源于刑事犯罪行为，那么在这种情况下，职工受伤仍有可能被认定为工伤。这要求伤害必须是在履行工作职责过程中发生的，并且与工作职责有直接关联。
- 另外，如果职工是因过失犯罪导致自身伤亡，并不必然排除工伤认定。这需要结合具体案件事实、证据以及相关法律法规进行综合判断。
工伤认定的综合考虑因素：
- 工伤认定是一个综合考量的过程，需要综合考虑工作时间、工作场所、工作原因以及是否存在免责情形等多个因素。在涉及刑事案件的工伤认定中，还需特别关注伤害与工作的关联性以及刑事犯罪行为与工作职责的关系。
法律建议：
- 如果您或您身边的人在刑事案件中受伤，且认为可能符合工伤认定条件，建议及时向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
- 在申请过程中，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，构成刑事犯罪一般不可以认定工伤，但在特殊情况下，如因履行工作职责而遭受暴力等意外伤害，仍有可能被认定为工伤。这需要根据具体案件事实、证据以及相关法律法规进行综合判断。