父母亲重病，儿子不可以因此被拘留。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

• 根据我国《宪法》和《刑事诉讼法》的相关规定，公民的人身自由受法律保护，除非因触犯法律被依法拘留或逮捕，否则不得随意限制其人身自由。
• 没有任何法律条文规定，因为父母亲重病，儿子就可以被拘留。

二. 道理分析

• 拘留是一种法律措施，通常用于对犯罪嫌疑人或被告人进行强制性的限制，以防止其逃避法律责任或危害社会。
• 父母亲重病与儿子是否应被拘留之间，没有直接的因果关系。儿子的行为如果构成犯罪，那么他应该依法承担刑事责任；但如果他的行为没有触犯法律，仅仅因为父母亲重病就对其采取拘留措施，是缺乏法律依据的。

三. 实际情况考虑

• 在实际生活中，如果儿子因为照顾重病的父母而无法履行某些法律义务（如出庭作证等），他可以向相关部门说明情况，并申请延期或采取其他措施。
• 但这并不意味着儿子可以因此被拘留。相反，法律应该尊重并保护他的合法权益，包括他的人身自由。

综上所述，父母亲重病并不是拘留儿子的合法理由。如果儿子没有触犯法律，他就不应该被拘留。如有进一步需要，您可以继续咨询我。