工厂是否有权清理工人的自行车，这个问题其实涉及到的是物权法和劳动法的相关规定，以及工厂内部管理制度的内容。下面我来详细分析一下：
结论前置：工厂在未经工人同意的情况下，通常无权擅自清理工人的自行车。
分析说明：
物权法的角度：
- 自行车作为工人的个人财产，受到物权法的保护。
- 除非有法定事由（如法院执行、行政强制等），或者工人自愿放弃（如明确同意工厂处理），否则任何人不得擅自处分他人的财产。
劳动法的角度：
- 工厂作为用人单位，应当尊重工人的合法权益，包括其财产权。
- 工厂内部管理制度应当合法、合理，不能侵犯工人的合法权益。
- 如果工厂认为工人的自行车停放影响了工厂的正常运营或安全，应当通过合法途径解决，比如与工人协商、制定合理的停放规则等，而不是直接清理。
工厂内部管理制度的角度：
- 工厂可以制定内部管理制度来规范工人的行为，包括自行车的停放。
- 但这些制度应当经过合法程序制定，并且内容应当合理、合法，不能侵犯工人的合法权益。
- 如果工厂依据内部管理制度对工人的自行车进行了处理，那么这个制度必须是有明确规定的，并且工厂应当能够提供证据证明工人违反了这些规定。
综上所述，工厂在未经工人同意的情况下，通常无权擅自清理工人的自行车。如果工厂认为有必要对工人的自行车进行管理，应当通过合法途径制定并执行相关管理制度，并且确保这些制度的内容合法、合理，不侵犯工人的合法权益。如果工人发现自己的自行车被工厂擅自清理或处分，可以向工厂提出异议，要求恢复原状或赔偿损失。如果双方无法协商解决，工人还可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。