违规教培若构成犯罪，确实可能面临刑事处罚。具体分析如下：

一. 违规教培可能涉及的犯罪类型

1. 非法经营罪：如果培训机构未取得合法经营资质，却擅自开展教育培训活动，且情节严重，可能构成非法经营罪。根据《刑法》的相关规定，非法经营罪可面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。

2. 诈骗罪：若培训机构以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，骗取他人财物，且数额较大，则可能构成诈骗罪。诈骗罪同样会受到刑法的严厉制裁。

二. 《校外培训行政处罚暂行办法》的相关规定

虽然《校外培训行政处罚暂行办法》主要规定的是行政处罚措施，但其中也明确了对违规培训行为的严厉打击态度。该办法的实施，为监管部门提供了更加明确的执法依据，也间接表明了政府对违规教培行为的零容忍态度。若违规行为严重到触犯刑法，自然将面临刑事处罚。

三. 实际案例的警示

如题目中所述，三亚市吉阳区教育局、天涯区教育局已经对区属培训机构开展了集中整治行动，并依法查处了涉嫌违规组织线下学科培训的机构。这表明，政府正在积极履行监管职责，对违规教培行为进行严厉打击。因此，培训机构应当严格遵守相关法律法规，避免触碰法律红线。

我建议：培训机构应当加强自律，确保合法合规经营。同时，家长和学生在选择培训机构时，也应注意核查其资质和信誉，避免陷入非法或违规的培训活动中。如有进一步需要，您可以继续咨询我。