针对您提出的“未经许可开展教育培训的处罚依据”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

未经许可开展教育培训活动，即未经教育行政机关批准擅自举办民办学校或校外培训机构，这一行为违反了国家相关法律法规，并会受到相应的行政处罚。主要的处罚依据包括《中华人民共和国民办教育促进法》和《校外培训行政处罚暂行办法》等相关规定。

一、《中华人民共和国民办教育促进法》的相关规定

1. 第六十四条：违反国家有关规定擅自举办民办学校的，由所在地县级以上地方人民政府教育行政部门或者人力资源社会保障行政部门会同同级公安、民政或者工商行政管理等有关部门责令停止办学、退还所收费用，并对举办者处违法所得一倍以上五倍以下罚款；构成违反治安管理行为的，由公安机关依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

2. 第十二条：举办实施学历教育、学前教育、自学考试助学及其他文化教育的民办学校，由县级以上人民政府教育行政部门按照国家规定的权限审批。这一条款明确了举办民办学校的审批权限和程序。

二、《校外培训行政处罚暂行办法》的相关规定

1. 第十七条：自然人、法人或者其他组织未经审批开展校外培训，同时符合下列条件的，构成擅自举办校外培训机构，由所在地县级人民政府校外培训主管部门会同同级公安、民政或者市场监督管理等有关部门责令停止举办、退还所收费用，并对举办者处违法所得一倍以上五倍以下罚款：
   • 线下培训有专门的培训场所，线上培训有特定的网站或者应用程序；
   • 有2名以上培训从业人员；
   • 有相应的组织机构和分工的。

三、具体处罚案例与说明

以平凉市和湘潭县的两起案例为例，均涉及未经许可开展学科类培训的行为。在这些案例中，教育行政部门依据上述法律法规，对违规机构进行了责令停止办学、退还所收费用，并处以罚款的行政处罚。这些案例充分展示了国家对未经许可开展教育培训活动的严厉打击态度。

四、建议与提醒

1. 遵守法律法规：在举办任何形式的教育培训活动前，务必确保已获得相关教育行政部门的批准和许可，遵守国家法律法规和政策要求。

2. 了解审批程序：详细了解并遵循当地教育行政部门关于举办民办学校或校外培训机构的审批程序和要求，确保合法合规运营。

3. 积极配合监管：在运营过程中，积极配合教育行政部门的监管和检查工作，及时整改存在的问题和不足。

综上所述，未经许可开展教育培训活动将受到严厉的行政处罚。为了确保您的教育培训活动合法合规运营，请务必遵守国家相关法律法规和政策要求。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地教育行政部门或专业法律人士。