针对您提出的问题，关于“一家人开小饭店被罚款不交追查谁的责任”，以下是我的详细解答：

核心结论：小饭店被罚款不交，责任主要追查饭店的实际经营者或负责人。

具体分析：

1. 责任主体明确：

   • 在大多数情况下，小饭店是以个体工商户或合伙企业的形式存在。如果饭店因违法违规被罚款，那么责任首先会追查到饭店的实际经营者或负责人，即营业执照上登记的经营者或者实际掌控饭店运营的人。

2. 法律后果：

   • 如果罚款不交，相关部门（如市场监督管理局、税务部门等）有权采取一系列强制措施，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。

3. 特殊情况：

   • 如果饭店是多人合伙经营，那么所有合伙人都有可能对罚款承担责任，具体责任分配需根据合伙协议或相关法律法规来确定。
   • 如果饭店是家庭经营，且家庭成员共同参与饭店的管理和运营，那么在不交罚款的情况下，相关家庭成员也可能被追查责任。

4. 建议：

   • 对于小饭店的经营者来说，遵守法律法规是首要任务。一旦收到罚款通知，应及时缴纳，避免不必要的法律纠纷和损失。
   • 如果对罚款有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，但在复议或诉讼期间，仍应按时缴纳罚款，以免影响饭店的正常运营。

综上所述，小饭店被罚款不交时，责任主要会追查到饭店的实际经营者或负责人。因此，建议饭店经营者务必遵守相关法律法规，确保合法经营。如有任何法律疑问或需要帮助，请随时向我咨询。