关于风道改PVC管是否合法以及由哪个部门管理的问题，这主要取决于具体的改造行为、地点以及可能涉及的相关法规。

首先，如果风道改造涉及到建筑物外檐、构筑物、围墙和其他设施的装修、改建或改变，并且这些改造行为发生在道路两侧或景观区域内，那么根据《天津市市容和环境卫生管理条例》的相关规定，这样的改造需要符合城市容貌标准，并且必须到市容和环境卫生行政管理部门办理许可手续。如果未经许可或者不按许可内容进行改造，那么相关部门将有权责令限期改正，并可能处以罚款。因此，在这种情况下，管理风道改PVC管的部门是市容和环境卫生行政管理部门。

另外，如果风道改造与餐饮服务场所的油烟排放有关，比如将风道改为PVC管以排放油烟，那么就需要考虑《中华人民共和国大气污染防治法》以及地方性的大气污染防治条例。根据这些法规，餐饮服务场所必须设置专用油烟排放通道、安装油烟净化装置等治理措施，以确保污染物达标排放。如果未按照要求设置或使用这些设施，那么由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门（可能是生态环境主管部门或城市管理行政执法机关，具体取决于地方行政法规的规定）将责令改正，并可能处以罚款。因此，在这种情况下，管理风道改PVC管的部门可能是生态环境主管部门或城市管理行政执法机关。

综上所述，风道改PVC管是否合法以及由哪个部门管理，取决于具体的改造行为、地点以及可能涉及的相关法规。建议在进行改造前，先咨询当地的相关部门或专业律师，以了解具体的法律要求和程序。