对方可以起诉你要求赔偿医药费。你因打人被拘留，这是你因违法行为承担的行政或刑事责任，但这并不影响你承担民事赔偿责任。在民事领域，如果对方因你的行为受到了人身伤害，他有权基于人身损害向你主张赔偿。

具体来说，对方需要准备好相关证据，如医院的诊断证明、病历、医药费票据、受伤照片等，以民事侵权为由向法院提起诉讼，要求你赔偿医药费、误工费、护理费等合理损失。法院会根据双方提供的证据进行审理，并判决你承担相应的赔偿责任。如果你不主动履行赔偿义务，对方可以在判决生效后通过强制执行程序要求你支付赔偿款。

因此，建议你尽快与对方协商解决赔偿事宜，或者通过法律途径解决纠纷，以避免可能的法律后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。