私自屠宰牛可能构成的违法犯罪主要包括以下几个方面：
违反行政管理规定：
- 私自屠宰牛违反了国家对畜禽屠宰行业的管理秩序。牛作为重要的食用牲畜，通常也有类似的定点屠宰、集中检疫等管理制度。未经相关部门许可，私自进行屠宰，将面临管理部门责令改正、没收违法所得，并处以罚款等行政处罚。
涉嫌生产、销售不符合安全标准的食品罪：
- 如果屠宰的牛存在健康问题，如患有疫病，那么售卖的牛肉可能对公众健康造成危害。根据《中华人民共和国刑法》第一百四十三条，生产、销售不符合食品安全标准的食品，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，将构成生产、销售不符合安全标准的食品罪，面临相应的刑事处罚。
涉嫌非法经营罪：
- 私自屠宰牛并售卖，若扰乱了市场秩序，情节严重的，还可能构成非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品，且扰乱市场秩序的，将构成非法经营罪，面临刑事处罚。
违反《中华人民共和国动物防疫法》：
- 私自屠宰的牛肉如果没有合法的检疫证明、检疫标志，还将违反《中华人民共和国动物防疫法》。根据该法，禁止屠宰、经营、运输病死或者死因不明的动物。违反此规定，将由县级以上地方人民政府农业农村主管部门责令改正、采取补救措施，没收违法所得、动物和动物产品，并处以罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
综上所述，私自屠宰牛可能构成的违法犯罪包括违反行政管理规定、涉嫌生产、销售不符合安全标准的食品罪、涉嫌非法经营罪以及违反《中华人民共和国动物防疫法》。这些行为都将面临相应的法律责任，包括行政处罚和刑事处罚。因此，建议广大群众严格遵守法律法规，通过合法渠道购买和销售牛肉，以确保食品安全和市场秩序。