针对您提出的问题，“夫妻双方立遗嘱，一方死亡，另一方未死亡，继承开始吗？”我可以为您提供以下详细解答：

首先，我们需要明确的是，继承的开始是严格依赖于被继承人的死亡事实的。这是我国《民法典》对继承制度的基本规定。在夫妻关系中，如果一方去世，那么对于去世一方的遗产，将开始继承程序。

接下来，我们分析夫妻共同财产的情况。夫妻共同财产在夫妻一方去世时，首先需要进行析产。析产是指将夫妻共同财产中属于去世一方的份额划分出来，作为遗产进行继承。而剩余部分则仍然属于在世的一方，这部分财产在世一方有权根据自己的意愿进行处分，包括通过立遗嘱的方式来决定其去世后的财产继承问题。

现在，我们回到您的具体问题。在夫妻双方都立了遗嘱的情况下，如果一方死亡，那么对于去世的那一方，其遗产将按照其生前所立的遗嘱进行分配（当然，前提是遗嘱内容真实、合法，且符合相关法律规定的形式和实质要件）。而对于在世的一方，其仍然享有对自己财产的完全处分权，包括修改或重新立遗嘱的权利。

因此，回答您的问题：在夫妻双方立遗嘱的情况下，一方死亡时，对于去世的那一方，继承是开始的；而对于在世的一方，其仍然享有对自己财产的处分权，并且可以通过立遗嘱或其他方式来决定其去世后的财产继承问题。

最后，需要提醒的是，立遗嘱是一个涉及法律问题的行为，为了确保遗嘱的有效性和避免后续可能出现的纠纷，建议在立遗嘱时寻求专业律师的帮助和指导。