针对“安全生产事故检察院不起诉怎么办”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、理解检察院不起诉的决定
首先，要明确检察院作出不起诉决定通常基于以下几种情况：
- 犯罪情节轻微：如嫌疑人犯罪情节较轻，社会危害性不大。
- 自愿认罪认罚：嫌疑人主动承认罪行，并愿意接受法律处罚。
- 积极赔偿并取得谅解：嫌疑人已对受害者或其家属进行了经济赔偿，并取得了对方的谅解。
在您所描述的情况中，若安全生产事故的嫌疑人符合上述某些条件，检察院可能会作出相对不起诉的决定。
二、不起诉后的后续处理
虽然检察院作出了不起诉决定，但这并不意味着嫌疑人完全摆脱了法律责任。接下来，案件通常会被移送至行政检察部门或相关行政主管部门进行进一步处理。
- 行政检察部门介入：行政检察部门会调阅相关卷宗，深入了解案件事实，并围绕具体处罚对象、处罚事项、处罚依据等进行审查。
- 制发检察意见书：行政检察部门在审查后，会向相关行政主管部门制发《检察意见书》，提出依法对嫌疑人进行行政处罚的检察意见。
- 行政主管部门处罚：行政主管部门在收到检察意见书后，会进行立案审理，并根据实际情况对嫌疑人作出相应的行政处罚决定，如罚款、警告等。
三、应对建议
对于安全生产事故的嫌疑人或相关方，在检察院作出不起诉决定后，应积极配合行政检察部门和相关行政主管部门的工作，接受相应的行政处罚，并以此为契机加强安全生产管理，防止类似事故再次发生。
- 接受处罚：如收到行政处罚决定，应按时缴纳罚款或履行其他处罚措施。
- 加强安全管理：对事故原因进行深入分析，加强安全生产培训，完善安全生产制度，确保生产安全。
- 法律咨询：如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可咨询专业律师或法律机构。
综上所述，安全生产事故检察院不起诉并不意味着完全摆脱法律责任。嫌疑人应积极配合后续处理，接受行政处罚，并加强安全生产管理，以确保生产安全并避免类似事故的再次发生。