不小心排出汞，如果构成污染环境罪，最轻处罚可能是单处罚金。不过，具体处罚需根据案件情况由法院判定，以下是对此问题的详细分析：

法规依据

根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条的规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，构成污染环境罪。对于此罪，法律规定了多个量刑档次，包括三年以下有期徒刑、拘役、管制、单处罚金等。

最轻处罚条件

1. 主观恶性小：行为人可能因疏忽大意或过于自信而排出汞，没有故意或恶意排污的意图。
2. 污染程度轻：排出的汞数量较少，对环境的污染程度较轻，没有造成严重后果。
3. 积极悔过：行为人主动承认错误，积极采取措施消除污染，或赔偿受害者的损失，表现出悔过态度。

实际情况分析

在实际案件中，法院会根据上述条件以及案件的具体情况，如行为人的犯罪情节、社会危害程度、悔罪表现等，综合判断并作出处罚决定。如果行为人排出的汞数量极少，且及时采取措施消除了污染，同时表现出积极的悔过态度，那么法院可能会对其从轻处罚，甚至单处罚金。

法律建议

1. 增强环保意识：企业和个人应加强对环保法律法规的学习，提高环保意识，避免类似事件的发生。
2. 及时采取措施：一旦发生意外排污，应立即采取措施消除污染，减轻对环境的危害。
3. 主动承担责任：对于因自己的过失造成的环境污染，应主动承担责任，赔偿受害者的损失，争取从轻处理。

总之，不小心排出汞的最轻处罚需根据案件的具体情况由法院判定。如果你或你身边的人面临类似问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律责任和应对策略。