私自在非国家公职人员的证明上加盖公章或伪造其身份是违法的。这一行为可能涉及伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，或者诈骗等其他犯罪行为，具体需要根据行为的性质和后果来判断。

1. 伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪：如果私自在证明上加盖国家机关或单位的公章，或者伪造非国家公职人员的身份证明，就可能触犯这一罪名。这是因为，国家机关的公文、证件、印章具有法律效力和公信力，私自伪造、变造或买卖这些文件，会破坏社会管理秩序，损害国家机关的威信和公众对国家机关的信任。

2. 诈骗等犯罪行为：如果利用伪造的证明或身份进行诈骗活动，骗取他人财物或谋取其他非法利益，就可能触犯诈骗罪或其他相关罪名。诈骗行为不仅侵犯了他人的财产权益，也破坏了社会的诚信体系。

因此，我强烈建议不要私自在非国家公职人员的证明上加盖公章或伪造其身份。如果需要证明某人的身份或资格，应该通过合法途径获取真实的证明文件，并遵守相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我会提供专业的法律解答和建议。