公司员工往食堂盘子里吐痰的行为，公司可以依据内部规章制度进行处罚，若情节严重可能涉及治安管理处罚。

一. 公司内部处罚

1. 依据公司规章制度：公司通常会制定员工行为规范或食堂管理规定，其中应包含对类似不卫生、不文明行为的处罚条款。若员工往食堂盘子里吐痰，明显违反了这些规定，公司可依据规章制度进行相应处罚，如警告、罚款、停职检查等。

2. 处罚程序：公司在处罚员工时，应遵循公平、公正的原则，确保处罚有据可依、程序合法。通常，公司应事先告知员工相关规章制度，并在发现违规行为后进行调查、取证，然后依据规定作出处罚决定，并告知员工处罚结果及申诉途径。

• 例如，某公司食堂管理规定中明确禁止在食堂内吐痰，一旦发现将处以50元罚款。若员工张某违反此规定，公司可依据该条款对张某进行罚款处罚。

二. 治安管理处罚

1. 可能涉及的法律条款：若员工往食堂盘子里吐痰的行为情节严重，可能构成扰乱公共秩序或寻衅滋事等违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可对其处以警告、罚款、拘留等治安管理处罚。

2. 适用条件：治安管理处罚的适用条件通常较为严格，需要员工的行为达到一定的严重程度，如多次实施、造成恶劣影响等。因此，公司在考虑是否报警处理时，应综合考虑员工的违规行为性质、情节及后果等因素。

• 例如，若员工李某多次在食堂盘子里吐痰，且经公司多次警告仍不改正，其行为可能已扰乱公共秩序，公司可考虑报警处理，由公安机关依法对其进行治安管理处罚。

我建议：公司在处理此类违规行为时，应首先依据内部规章制度进行处罚，并加强员工教育和管理，以维护良好的工作环境和秩序。若员工行为情节严重，可考虑报警处理，但应谨慎评估并遵循相关法律规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。