工厂内随地吐痰的处罚需分情况讨论，主要依据行为性质、场所属性及地方性法规综合判定，具体如下：

1. 若工厂属于公共场所（如开放办公区、食堂、车间等员工聚集区域），且随地吐痰行为违反地方性公共卫生管理法规
   根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》第七十七条及地方性法规（如《北京市文明行为促进条例》《上海市公共卫生应急管理条例》等），工厂有权对员工进行内部批评教育，并可依据规章制度扣减绩效或处以警告处分；若地方性法规明确规定公共场所随地吐痰的处罚标准（如北京、上海等地罚款50-200元），工厂可要求行为人承担行政处罚责任，或协助卫生健康部门执行处罚。

2. 若工厂为封闭性生产区域（如独立车间、实验室等非公共开放空间），且未被地方性法规明确纳入“公共场所”范围
   此时随地吐痰行为主要受工厂内部管理制度约束，工厂可依据《劳动合同法》第四条及内部规章制度，对行为人进行警告、通报批评或扣减奖金等处分；若行为造成环境污染或生产安全隐患（如吐痰至设备、原料上），工厂还可依据《安全生产法》或《环境保护法》追究其责任。

3. 若行为人拒不改正或多次违规，工厂可升级处理措施
   根据《劳动法》第二十五条及《劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反用人单位规章制度（如累计三次随地吐痰被处罚），工厂有权解除劳动合同且无需支付经济补偿；若行为涉嫌侮辱、诽谤他人或引发肢体冲突，工厂可报警并依据《治安管理处罚法》第四十二条、第四十三条追究其行政责任。

建议工厂采取以下措施规避风险：

• 在员工手册中明确禁止随地吐痰，并规定处罚标准（需经民主程序公示）；
  
• 在公共区域设置警示标识及清洁设施，引导员工文明行为；
  
• 发现违规行为时及时取证（如监控录像、证人证言），确保处罚程序合法。
  

如有具体案例或地方性法规适用疑问，可进一步向我咨询。