对方未经允许擅自出售抵押的项链，构成违约，您可以要求对方承担违约责任并赔偿损失。下面我为您详细分析：

一. 抵押物的处理规定

1. 抵押权人的权利：根据《民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就该抵押财产优先受偿。但这并不意味着抵押权人可以随意处置抵押物。
2. 抵押人的权利：抵押人依然拥有抵押物的所有权，除非按照法律规定的程序进行处置，否则任何人不得擅自处分抵押物。

二. 对方擅自出售抵押物的法律后果

1. 构成违约：如果您与对方签订了抵押合同，并且合同中明确规定了抵押物的处理方式，那么对方擅自出售抵押物就构成了违约。
2. 赔偿责任：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，您可以要求对方赔偿因擅自出售抵押物给您造成的损失。

三. 您的应对措施

1. 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如抵押合同、对方出售抵押物的证明等，以证明对方的违约行为。
2. 协商或诉讼：您可以尝试与对方进行协商，要求对方承担违约责任并赔偿损失。如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

我建议您尽快采取行动，收集证据并与对方沟通。如果无法协商解决，不妨考虑通过法律途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。