断绝继母子关系若违反法律规定和公序良俗原则，则是无效的。具体分析如下：

1. 血缘关系无法割裂：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的抚养、赡养义务基于血缘关系产生，这种自然血亲关系不因协议解除，即便是登报声明、签署协议或通过司法程序也不行。

2. 违反公序良俗原则：

   • 法律明确规定“禁止权利滥用”，以协议免除赡养义务等做法违背社会伦理和公序良俗。曾有法院判决明确指出，父母离婚时约定子女与一方断绝关系的条款无效。

3. 收养关系除外：

   • 唯一可协议解除的是法律拟制的亲属关系，如养父母与养子女之间的关系，这需要通过民政部门或法院办理。但亲生母子或继母子关系，若仅基于协议断绝，则是不被法律认可的。

4. 实际影响与风险：

   • 断绝关系的声明可能加剧家庭矛盾，影响亲属间的互助关系，甚至导致社会评价降低。
   • 若子女凭协议拒绝赡养，法院可能认定其主观恶意，从而加重其法律责任。

综上所述，断绝继母子关系若违背法律规定和公序良俗原则，则是无效的。在实际操作中，应理性处理家庭矛盾，通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷，而不是简单地试图通过签署协议来断绝关系。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的解答，可以直接向我咨询。