承担补充责任后，在符合法定条件的情况下，追偿时一般享有优先受偿权。以下是对这一结论的详细解释：

法律解释

1. 补充责任的定义：

   • 补充责任是指在责任人的财产不足以承担其应负的民事责任时，由有关的人对不足部分依法予以补充的责任。

2. 追偿权的依据：

   • 《中华人民共和国民法典》等相关法律规定体现了补充责任人在承担责任后有权向最终责任人追偿的精神。
   • 追偿权是基于责任的终局性分配，让真正的侵权行为人承担最终责任，以实现公平正义。

3. 优先受偿权的体现：

   • 在实际案例中，当补充责任人履行了赔偿义务后，若符合法定条件（如已实际承担了补充责任、有明确的直接责任人、追偿行为未超过法定诉讼时效等），其有权向直接责任人进行追偿。
   • 这种追偿权在某种程度上体现了优先受偿的意味，因为补充责任人在先行承担赔偿责任后，有权要求直接责任人对其进行补偿。

举例说明

以第三人侵权致害为例，若安全保障义务人存在过错并因此承担了补充责任，在赔偿受害人后，其有权向第三人（即直接侵权人）追偿。此时，安全保障义务人的追偿权在一定程度上具有优先受偿的性质，因为其是基于先行承担赔偿责任而获得的追偿权利。

注意事项

• 追偿权的行使需要满足一定的法律条件和程序，如证明对方存在过错、追偿行为未超过法定诉讼时效等。
• 追偿范围一般以补充责任人实际承担的责任范围为限，不能超出该范围进行追偿。

综上所述，承担补充责任后，在符合法定条件的情况下，追偿时一般享有优先受偿权。这一结论是基于对相关法律规定和案例的分析得出的。如有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。