呛咳引发脑出血死亡是否属于意外身故，以及保险公司是否应支付保险金，这是一个相对复杂的问题，需要根据具体情况和保险合同条款来判断。

首先，我们需要明确“意外身故”的定义。在保险合同中，意外身故通常指的是被保险人因外来的、突发的、非本意的、非疾病的客观事件直接导致的身故。这是判断是否属于意外身故的关键标准。

接下来，我们分析呛咳引发脑出血死亡的情况。脑出血是指非外伤性脑实质内出血，通常是由于脑血管病变引起的。呛咳可能是一种诱因，但并不一定直接导致脑出血。如果呛咳是由于某种外部意外事件（如食物堵塞、异物吸入等）导致的，并且这种意外事件直接引发了脑出血和随后的死亡，那么这种情况有可能被认定为意外身故。

然而，如果呛咳是由于被保险人自身的疾病（如呼吸系统疾病、神经系统疾病等）引起的，并且这种疾病是导致脑出血和死亡的根本原因，那么这种情况就不太可能被认定为意外身故。

在实际情况中，保险公司会根据被保险人的死亡证明、医疗记录、事故报告等证据来判断是否属于意外身故。如果保险公司认为死亡是由于意外事件导致的，那么就会按照保险合同的约定支付保险金。如果保险公司认为死亡是由于疾病或其他非意外原因导致的，那么就会拒绝赔付。

此外，值得注意的是，即使被保险人的死亡被认定为意外身故，保险公司也可能会根据保险合同的特定条款（如免责条款、限制条款等）来决定是否支付保险金。因此，在购买保险时，被保险人应仔细阅读保险合同条款，了解保险责任、免责条款等内容。

综上所述，呛咳引发脑出血死亡是否属于意外身故以及保险公司是否应支付保险金取决于具体情况和保险合同条款。如果无法确定死亡原因或存在争议，可能需要通过法律途径来解决。