劳务派遣人员在面临赔偿问题时，可以从以下几个方面提出赔偿请求：
因派遣单位过错导致的合同解除赔偿：
- 如果劳务派遣单位未按约定提供劳动保护、未按时支付工资等，存在过错导致劳动合同解除，劳务派遣单位需要按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限，以每满一年支付一个月工资的标准计算。
用工单位造成的损害赔偿：
- 若用工单位给被派遣劳动者造成损害，如发生工伤，用工单位需负责安排救治，而劳务派遣单位则承担工伤保险责任。两者对被派遣劳动者的损害承担连带赔偿责任。
派遣期满继续用工未续签合同的赔偿：
- 当派遣期限届满后，如果用工单位继续使用劳动者但未及时续签合同，则形成了事实劳动关系。此时，用工单位应及时与劳动者续签合同，否则可能需要支付双倍工资等作为赔偿。
其他违法行为的赔偿：
- 如果劳务派遣单位或用工单位存在其他违法行为，如拖欠工资、不缴纳社保等，劳动者可以要求补缴、支付工资及相应赔偿。
在提出赔偿请求时，劳务派遣人员应首先确认自己的权益是否受到侵害，并明确侵害的具体情形。随后，可以通过与派遣单位和用工单位协商解决，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
总之，劳务派遣人员在面临赔偿问题时，应根据自己的实际情况和法律规定，从多个角度提出合理的赔偿请求，并通过合法途径来维护自己的权益。