房子在继承审理阶段被登记所有权的儿女私下卖了，这一行为是不合法的。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 继承审理阶段的法律性质：

   • 房子处于继承审理阶段，意味着遗产的分配尚未最终确定，所有继承人对于遗产均享有潜在的权益。
   • 在此阶段，任何对遗产的处分（如出售）都需要经过所有继承人的同意或者法院的裁定。

2. 登记所有权儿女的权利限制：

   • 尽管房子可能已经登记在某一儿女名下，但在继承审理阶段，这一登记并不代表其拥有完全的所有权和处分权。
   • 登记所有权的儿女在未经其他继承人同意或法院裁定的情况下，无权单独处分该房产。

3. 私下出售的法律后果：

   • 私下出售房产可能构成对其他继承人权益的侵犯，因为这一行为未经其他继承人同意，剥夺了他们参与遗产分配的权利。
   • 如果其他继承人发现这一行为，有权向法院提起诉讼，要求确认出售行为无效，并追究相关责任人的法律责任。
   • 在某些情况下，私下出售房产还可能构成犯罪，如诈骗罪、侵占罪等。

4. 建议与解决方案：

   • 如果房子确实需要出售，应当等待继承审理结束，遗产分配确定后进行。
   • 在此之前，所有继承人应当协商一致，或者通过法律程序解决遗产分配问题。
   • 如果已经发生了私下出售行为，建议其他继承人尽快咨询专业律师（如我），了解自身权益并采取相应法律措施。

综上所述，房子在继承审理阶段被登记所有权的儿女私下卖了是不合法的。这一行为侵犯了其他继承人的权益，并可能引发法律纠纷。建议所有继承人遵守法律规定，通过合法途径解决遗产分配问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。