顾客要求商家送货上门，商家不解决问题时，顾客可以通过多种途径来维护自己的合法权益。

一. 分析顾客与商家的关系及合同义务

1. 合同关系确立：当顾客在商家处购买商品并要求送货上门时，双方实际上已经建立了买卖合同关系，并且送货上门成为了合同的一部分。
2. 商家的合同义务：根据《合同法》的相关规定，商家有义务按照合同约定履行自己的义务，包括送货上门的承诺。如果商家未履行这一义务，则构成了违约。

二. 商家不履行送货上门义务的法律后果

1. 承担违约责任：商家如未按照合同约定送货上门，顾客有权要求商家承担违约责任，包括但不限于继续履行送货义务、赔偿损失等。
2. 消费者权益保护：此外，作为消费者，顾客还可以依据《消费者权益保护法》来维护自己的权益。如果商家拒绝解决问题，顾客可以向消费者协会投诉，或者通过法律途径追究商家的责任。

三. 顾客应采取的维权措施

1. 与商家协商：首先，顾客可以尝试与商家进行协商，明确表达送货上门的要求，并指出商家未履行合同义务的事实。
2. 投诉消费者协会：如果协商无果，顾客可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。
3. 法律途径：在必要时，顾客可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求商家承担违约责任并赔偿损失。

四. 实际案例与启示

• 例如，某顾客在网上购买了一台家电，并明确要求商家送货上门。然而，商家却迟迟未履行送货义务。在这种情况下，顾客首先与商家进行了协商，但未能达成一致。随后，顾客向当地的消费者协会投诉，并在协会的帮助下成功维护了自己的权益。

我建议，在商家不履行送货上门义务时，顾客应首先尝试与商家协商解决问题。如果协商无果，可以及时向消费者协会投诉或寻求法律帮助。同时，顾客在购物时也应注意保留好相关证据，如购物凭证、聊天记录等，以便在维权时能够提供有力的支持。如有进一步需要，您可以继续咨询我。