即使对方提出私下解决，你仍然需要告知保险公司。下面我将详细解释这一结论：

1. 合同义务：当你与保险公司签订保险合同时，通常会有明确的条款要求你在发生保险事故后及时通知保险公司。这是你的合同义务，违反这一义务可能会导致保险公司拒绝承担赔偿责任。

2. 保险理赔流程：保险公司的理赔流程通常包括接收报案、调查事故、评估损失和支付赔款等步骤。如果你未通知保险公司，那么保险公司将无法启动这些流程，也就无法对你进行赔偿。

3. 私下解决的风险：虽然私下解决可能看似简便快捷，但其中存在诸多风险。例如，对方可能事后反悔，提出更高的赔偿要求；或者双方对事故责任、损失程度等存在争议，导致纠纷难以解决。而保险公司有专业的理赔团队和法律顾问，能够帮助你更好地处理这些问题。

4. 保护自身权益：通知保险公司不仅是为了履行合同义务，更是为了保护你自身的权益。如果私下解决后出现任何问题，你将失去保险公司的支持和保障。而保险公司作为专业的风险承担者，能够在很大程度上减轻你的经济负担和法律风险。

综上所述，即使对方提出私下解决交通事故，你也应该首先通知保险公司，并按照保险公司的指示进行后续操作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。